式(5)为在ANSYS中需要输入的非线性弹簧单元的力与位移模型．但是本算例中Kv的确定比较困难，文献[10]中建议取一个与混凝土弹性模量同量级的大数，故本算例中Kv取值为5×10 10．

2 工程实例

2．1 长潭岗水电站反拱型底板有限元分析

长潭岗水电站位于湖南省凤凰县沱江中游的长潭岗峡谷内．大坝最大坝高81．60 m，采用折流墩短悬臂坎挑流消能，水库正常蓄水位398．00 m．长潭岗水电站水垫塘主要建筑物包括反拱型底板、两岸护坡及两岸重力式挡土墙．反拱型底板共分3块，每块宽15．00 m，底板厚度为1．2 m，内半径R＝30．00 m，矢高f＝6．00 m，以拱坝对称线为中心左右对称布置，半圆心角36．87°，两岸重力式挡土墙位于护坡顶上，墙顶高程335．00 m，底板混凝土采用C25．

2．1．1 有限元模型

长潭岗反拱型水垫塘有限元模型如图3．底板-拱座、底板-基岩采用接触处理．底板、拱座为混凝土材料，混凝土间的摩擦系数为0．5，基岩材料为泥纹灰岩，混凝土材料与基岩问的摩擦系数为0．6．锚筋垂直于接触面均匀布置于反拱底板上，钢筋在基岩中长4 m，锚筋与混凝土相对应节点之问采用COMBIN39单元模拟黏结滑移作用。

2．1．2 计算荷载

检修期，反拱型底板底部承受上举力，若坝后设排水孔，取值75 kPa；若坝后不设排水，且水垫塘底板与坝下游面止水良好，取值150 kPa．

正常运行期，考虑水舌冲击区底板产生裂缝或底板止水失效，在射流冲击作用下，下游壁面射流区底板上表面压强急剧降低，小于底板底面压强，底板底、表面存在动水压差，取值300 kPa；

水垫塘正常运行时，在射流冲击作用下，位于射流冲击区的底板表、底表面的动水压力差方向向下，取值为250 kPa．

2．1．3 计算结果分析

各荷载工况条件下，拱端推力、底板及拱座位移、应力结果如表2所列．由表2可知，最不利的工况为正常运行时，水舌冲击区底板产生裂缝或底板止水已失效的情况，此时的跨中位移达到17．65 mm；拱端推力为671．433×9．8 kN／m；底板最大压应力7．535 MPa，拉应力为0．509 MPa，均小于混凝土的抗压抗拉强度．

2．1．4 计算结果与观测结果对比分析

为了监测水垫塘反拱型底板的安全运行，确保工程安全，验证设计成果，同时为大型水电站反拱型底板的设计、科研积累资料，长潭岗水垫塘安排了原型观测．本次反拱型水垫塘结构观测获取了拱端永久缝张合变化及锚杆应力值．在数值模拟中静水工况计算用静水压力，下游水位为332．1 m，泄洪工况计算用250 kPa反向荷载施加于模型．拱端永久缝张合变化观测结果及计算结果比较见表3，锚筋应力观测结果与计算结果比较见表4．

由表3和表4可知，永久缝缝宽增加，表明底板承受向下的荷载，拱效用未发挥；锚筋应力全为压应力，说明底板止水并未破坏，水垫塘完好无损；同时永久缝张合变化及锚筋应力的观测值与计算值比较接近，也说明了采用弹簧单元和接触单元的水垫塘有限元模型是可行的，计算结果比较可靠．

2．2 拉西瓦水电站反拱型底板稳定性分析

拉西瓦双曲拱坝最大坝高250 m，电站装机容量6×700 MW，为Ⅰ等大(1)型工程．坝址区为高山峡谷地貌，两岸坡陡峻，高差近700 m．坝后主要消能建筑物为水垫塘和二道坝．坝址的地形、地质条件决定了水垫塘更适宜采用反拱型底板衬砌形式．反拱型水垫塘长度约218．30 m，横剖面按圆弧设计，底板最低点高程2 215．00 m，衬砌厚度3 m，反拱中心角73．74°．每个拱圈内将底板均匀分成5块．消力塘底板全断面布设锚筋并设有抽、排水设施．反拱型水垫塘横断面见图4．

2．2．1 有限元模型

拉西瓦反拱型水垫塘有限元模型如图5(a)所示。底板沿拱圈方向均匀分成5块，边缘底板与拱座相连．底板-拱座、底板-底板、底板-基岩、边坡．基岩以及拱座-基岩问均采用接触处理．底板、拱座和边坡为混凝土材料，混凝土材料间的滑动摩擦系数为0．5，基岩材料为花岗岩，混凝土材料与花岗岩问的摩擦系数为0．55．锚筋垂直于接触面布置，底板和拱座锚固水平为7．6 t／m2，边坡锚固水平为5．0 t／m2，如图5(b)所示．底板处的锚筋与混凝土相对应节点之间采用COMBIN39单元模拟黏结滑移作用，拱座及边坡的锚筋与混凝土问采用固结．

2．2．2 计算荷载

检修期，反拱型底板底部承受浮托力和渗透压力，略去浮托力对扬压力的贡献，则扬压力Fu为

式中：Fs为渗透压力；α为渗流折减系数；△H为上下游水位差；γ为水体容重；A为板块的下表面面积．

为安全考虑，分析100～240 kPa之间扬压力作用对

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